مقاله بررسی جریان سیالات

مقاله بررسي جريان سيالات در 14 صفحه ورد قابل ويرايش

- مقدمه

پديده هاي مربوط به جريان سيالات در علوم مهندسي و در طبيعت بسيار رخ مي دهند و مهم مي باشند. در اغلب موارد اين پديده ها همراه با جريانهاي نقوش (TURBU LENT) و علي الخصوص جريانهاي نقوش برشي (Turbulent Shear flow) مي باشد. تخمين درست از مشخصات اين جريانها نه تنها در مطالعه مكانيسم جريان بلكه براي طراحي انواع وسايل مهندسي حائز اهميت است.

روش هاي تجربي تنها راه اصولي براي حل مسائل جريانهاي مغشوش برشي بوده است. مقادير زيادي اطلاعات در مورد انواع جريانها جمع آوري شده است كه براي فهم توربلانس و طراحي وسائل مهندسي از آنها استفاده شده است. بوسيله كامپيوترهاي سريع و پيشرفته امروزي و حافظه بالاي آنها، شبيه سازي كامپيوتري نيز به روش سومند براي حل جريانهاي مغشوش تبديل گرديده است.

اما در عين حال بايد به اين نكته توجه زيادي داشت كه انواع مقياسهاي (Scal) زيادي در جريان توربلا وجود دارد و در نتيجه ما نمي توانيم اين مقياسها را حتي بوسيله كامپيوترهاي قوي امروزي حل نمائيم و ساختن مدلهايي براي مقياسهاي كوچك نوسانات كه مرتبط با پروسه پخش انرژي مي باشد غير قابل صرف نظر مي باشد.

براي شبيه سازي جريانهاي مغشوش بوسيله حل عددي معادلات ناوير – استوك و پيوستگي و با توجه به تئوري توربلانس همگن مقياس پخش انرژي ld برابر است با :



همان نرخ پخش انرژي بر واحد جرم سيال مي باشد. آزمايشات نشان مي دهد كه توسط طول مشخصه L و سرعت مشخصه v جريان معين مي گردد:



از بالا داريم:

, عدد

حال سعي مي كنيم كه تعداد نقاط مش (meshpoints) (N) كه در شبيه سازي جريان هاي مغشوش با استفاده از روش F.D (المان محدود) و معادلات ناوير استوك و پيوستگي لازم مي باشد را حدس بزنيم

از معادلات بالا:



در پديده هاي طبيعي عدد Re عموماً بسيار بزرگ مي باشد به طور مثال براي عدد ايندارز از مرتبه كه غير معمول هم نيست N از مرتبه بدست مي آيد اگر بخواهيم مستقيماً مسئله را حل كنيم لذا روش (Direct Numerial Simulaton) DNS حتي با كامپيوترهاي امروزي در حل مسائل توربلانست كاربردي به نظر نمي رسد.





2- ايده اصلي LES:

فرض كنيد كه كسي بخواهد از روش DNS مسئله اي را حل نمايد ولي تعداد مش مورد نياز او از ظرفيت كامپيوتر تجاوز ننمايد بنابراين وي مش درشت تري انتخاب مي كند. اين مش درشت تر مي تواند ادي (eddy) هاي بزرگ را حل نمايد ولي نمي تواند آنهايي كه از يك يا دو سلول شبكه كوچكتر هستند را حل نمايد. با توجه به اين نكته حل شبكه بزرگتر بدون در نظر گرفتن تأثير ادي هاي كوچكتر بر روي بزرگترها غلط مي باشد. از 1 مدل ريز شبكه (Subgrid Sode) كه بعداً مفصلاً توضيح مي دهيم بوجود مي آيد.

پس در اين مدل تنها كوچكترها مدل مي شوند و روي هاي بزرگتر مستقيماً بدون مدل كردن بدست مي آيد مزيت اين روش نسبت به روشهايي كه كل ميدان حل را مدل مي كنند مثل روش متوسط گيري رينواند معادله نواوير استوك (PANS) در همين است چون اين روشها در مسائل خاص مثل چرخش و با مشكلاتي مواجه هستند . اما روش LES به ما امكان حل مسائل پيچيده غير همگن و ناپايدار را مي دهد.

3- Filtering:

با توجه به ايده اصلي LES كه در بخش قبل بيان گرديد نيازمند آن هستيم كه به گونه اي بين ساختارهاي كوچك كه حل نمي شوند و ساختارهاي بزرگ كه حل مي گردند تمايز قائل شويم و در نهايت بتوانيم از U به (متوسط سرعت) برسيم.

برخلاف متوط گيري زماني رينواند اين يك عملگر مكاني مي باشد.

هم به ناچار ناپايدار مي شود.

به علاوه هميشه وابسته به سه بعد مكاني مي باشد (مگر در موارد خيلي خاص ) نكته ديگر اينكه اگر در حد سيل نمايد اين ترمها هم به صفر سيل مي كنند و هم به سمت u سيل مي نمايد و تمام مقياسهاي كوچك و بزرگ به صورت دقيق حل مي شود اين يعني LES به سمت DNS حركت مي‌كند.

بايد به اين نكته اشاره كرد كه فيلترينگ كه در معادله 7 توضيح داديم به راحتي با شرايط مرزي سازگار نمي گردد و در نزديكي ديواره ها و مرزها مسائل زيادي بوجود مي آيد كه موضوع بحث هاي گوناگوني است از آن جمله مقاله (Ghosal Moin 1995) مي باشد.

Sub grid-Scale modelling (SGS)

مدل مقياس ريز شبكه اي (SGS) مختص به روش LES مي باشد و به نوعي وجه تمايز اين روش با ديگر روشهاي موجود است. همانطور كه مي دانيد انرژي از ساختارهاي بزرگ مقياس به سمت ساختارهاي كوچك مقياس سرازير (Cas cade) مي شود. بنابراين اولين وظيفه SGS آن است كه مطمئن شود مقدار انرژي تخليه شده در LES برابر مقدار انرژي سرازير شده در حالتي است كه مسئله به طور كامل و دقيق به روش DNS حل مي شود. بايد توجه داشت كه سرازير شدن انرژي فرآيندي است كه بايد متوسط گيري شود. در يك جريان آشفته امكان دارد كه به صورت محلي يا آني حركت انرژي خيلي بيشتر با كمتر از مقدار متوسط آن و ياحتي بر عكس جريان انجام گيرد.

لذا ايده آل آن است كه SGS بتواند اين تغييرات محلي و آني را هم به حساب بياورد. اگر مقياس شبكه خيلي ريزتر از مقياس قالب جريان باشد يك مدل خام و ساده براي نشان دادن رفتار صحيح جريان كافي است و نيازي به مدلهاي پيچيده نداريم به عبارت ديگر اگر مقياس شبكه درشت باشد و جريان پر انرژي ،‌ناهمگن و غير ايزوتروپيك باشد مدل SGS بايد با كيفيت بهتري طراحي گردد. بديهي است دو راه حل موجود مي باشد، اول آنكه مدل SGS را تثبيت كنيم و شبكه را ريزتر كنيم كه در حد نقش SGS از بين مي رود و LES به DNS تبديل مي شود. ريز كردن شبكه بوسيله سرعت كامپيوترها و افزايش هزينه زماني محاسبات محدود مي گردد. در استراتژي دوم به طور مثال يك معادله ديگر با مدل پيچيده تر SGS حل مي گردد كه مي تواند در مقايسه با راه اول هزينه كمتري داشته باشد.

اگر به مسئله از ديدگاه عددي نگاه كنيم مسئله اختلاف بين معادله ديفرانسيل دقيق و مقادير ديفرنس شده و جدا شده آن مطرح مي گردد. اين اختلاف در نزديكي حدود بيشتر هم ميشود. در روش DNS مسئله چندان نگران كننده نيست اما در LES اين مقياسها تأثير عميقي روي مدل SGS مي گذارد كه بعداً توضيح داده مي شود. لذا در LES روش جدا سازي معادله و مدل SGS بايد با هم ديده شوند. بعضي روشها مثل روشهاي مرتبه پايين Pwined موجب ايجاد خطاي بخش عددي قابل توجهي مي شوند.