مقاله بررسی كاربرد كدينگ در مخابرات

مقاله بررسي كاربرد كدينگ در مخابرات در 12 صفحه ورد قابل ويرايش

مقدمه:

مي‌دانيم كه براي دستيابي به مخابرات امن و اينكه اطلاعات ديجيتال بدون خطا و همچنين بدون كم و زياد شدن بيتها انتقال يابند احتياج به استفاده از يك سري تكنيكهايي مي‌باشد. يكي از اين تكنيكها به كار بردن كدهاي كنترل خطا كه به نام كدينگ كانال[1] نيز معروف است مي باشد.

بطور خيلي مختصر كد كردن به منظور كنترل خطا به كار بردن حساب شده رقمهاي افزون مي باشد. قالبهاي تابعي كه عمل كدينگ كنترل خطا را انجام مي دهند كد كننده كانال و آشكار ساز كانال مي‌باشند. كد كننده كانال به روش سيستماتيك رقمهائي را به رقمهاي پيام ارسال اضافه مي كند. اين رقمهاي اضافي، در حالي كه خود حامل هيچگونه اطلاعاتي نيستند، تشخيص و تصحيح خطا در رقمهاي حاصل اطلاعات را براي آشكار سازي كانال ممكن مي سازند، تشخيص و تصحيح خطا، احتمال خطاي كل سيستم را پائين مي آورد.

در اين بحث ابتدا به بررسي انواع خطاها و كدينگ‌هاي مورد استفاده جهت از بين بردن آنها مي‌پردازيم كه از اين بين فقط در مورد دو نوع از اين كدها ) BCH ,كانوولوشن( توضيح بيشتري داده شده است چرا كه اين دو نوع كدينگ در بحث EP از اهميت بالايي برخودار مي‌باشند.

شكل 1 تقسيم بندي كلي محافظت الكترونيك در شاخه كخابرات و زير شاخه مربوط به كدينگ را نشان مي‌دهد همان طور كه مشاهده مي شود انواع كدينگ به دو دسته اصلي كدهاي بلوكي و كانولوشن تقسيم بندي مي شوند.

در ادامه به بررسي انواع خطاها و كدينگ‌هاي مورد استفاده جهت مقابله با آنها به منظور ايجاد محافظت الكترونيكي در شاخه‌ سيستم‌هاي مخابراتي مي‌پردازيم.





كدهاي قالبي خطي[2]:

در اين قسمت به بررسي كدهاي قالبي كه در آنها قالبهاي پيام k بيتي به قالبهاي n>k بيتي با افزايش n-k بيت چك به دست آمده از روي k بيت پيام، كد مي شوند مي پردازيم. در ابتدا بايستي براي دانستن قدرت تصحيح و تشخيص خطا در كدهاي قالبي برخي از اصطلاحات اساسي ككه در تعريف آنها به كار مي‌شوند را معرفي نمايم.

1- اولاً وزن همينگ[3] يك بردار كد C به صورت تعداد مولفه هاي غير صفرC تعريف مي شود.

2- فاصله همينگ بين دو بردار و به صورت تعداد مولفه هاي غير مساوي آنها تعريف مي‌شود. بالاخره فاصله حداقل يك كد قالبي كوچكترين فاصله بين هر جفت كلمات كد مي باشد.

در اينجا براي فاصله يك كد قالبي قضيه اي آورده شده است.

فاصله حداقل يك كد قالبي خطي برابر است با وزن حداقل كلمات غير صفر موجود در كد.

يك كد قالبي خطي با فاصله حداقل مي‌تواند تا خطا را تصحيح كند و تا

مساوي مي باشد.

كدهاي گردشي باينري:

كدهاي گردشي باينري زير گروهي از كدهاي قالبي خطي بيان شده در بخش قبل را تشكيل مي دهند. كدهاي گردشي به دو دليل جالب توجه اند.

اولاً: كد كردن و محاسبات علامت مشخصه با استفاده از شيفت رجيسترهاي ساده همراه با فيدبك به سادگي انجام پذير است.

ثانياً: اين كدها ساختمان رياضي نسبتاً ساده اي دارند بطوري كه امكان طراحي كد با خواص تصحيح خطاي مفيد را مي دهند مي دانيم كه كدهاي قالبي خطي را مي توان با استفاده از نمايش ماتريس بيان نمود. در اينجا نيز ميتوان كدهاي گردشي را به صورت چند جلمه اي نمايش داد و براي بيان روش كد كردن و محاسبات مربوط به علامت مشخصه به كار برد. كدهاي گردشي انواع مختلفي دارند كه در ادامه به معرفي آنها مي‌پردازيم.

كدهاي BCH:

دسته مخصوصي از كدهاي گردشي كدهاي BCH مي‌باشد. طراحي بهينه كدهاي تصحيح مركب از طرح يك كد با اندازه قالب حدا n ، براي يك اندازه قالب پيام (k) داده شده و براي يك فاصله حداقل مورد نظر مي باشد.

الگوريتمهاي آشكارسازي براي كدهاي BCH با مقادير قابل قبول تجهيزات، قابل ساختند. تشريح جزئيات رياضي كدهاي BCH نياز به استفاده جامع از جبر مدرن دارد. و بحث جبر مدرن از محدوده اين مقوله خارج است.

كدهاي قابل كشف منطقي اكثريت[4]:

اين كدها دسته كوچكتري از كدهاي گردشي را نسبت به كدهاي BCH تشكيل مي دهند. همچنين از نظر قدرت تصحيح خطا براي اغلب مقادير طول كلمات و بهره مورد نظر كمي پائين تر از كدهاي BCH هستند. مزيت اصلي كدهاي قابل كشف منطقي اكثريت در اين است كه عمليات آشكارسازي توسط مدارات ساده قابل انجام است. آشكارساز براي اين كدها تشكيل شده از جمع كننده هاي هنگ 2 و چند لايه از دروازه هاي اكثريت[5].

كدهاي گردشي كوتاه شده:[6]

كدهاي گردشي كه در بحثهاي پيش گفتيم داراي چند جمله‌اي مولدي هستند كه مقسوم عليه مي‌باشند عموماً چند جمله‌اي تعداد نسبتاً كمي مقسوم عليه دارد و در نتيجه تعدادي خيلي محدود كدهاي گردشي با طول كلمات داده شده موجودند. براي غلبه بر اين مشكل و افزايش تعداد جفتهاي (n,k) كه براي آنها كدهاي مفيد قابل ساخت هستند، كدهاي گردشي قالبي به فرم كوتاه شده به كار مي روند. در فرم كوتاه شده، i رقم اطلاعات آخر، هميشه برابر صفر فرض مي شوند. ( يعني، آخرين i بيت كلمات كد، با صفر پر مي‌شوند.) اين بيت‌ها ارسال نمي‌شوند و آشكارساز كد گردشي اصلي مي‌تواند كلمات كد كوتاه شده را با پر كردن بردار دريافتي (n-i) تايي با i صفر آشكار سازي مي‌نمايد.

از اين رو، براي يك كد گردشي (n,k) داده شده، همواره امكان ساخت يك كد گردشي كوتاه شده (n-i,k-i) وجود دارد. كد گردشي كوتاه شده مجموعه‌اي از كد گردشي است كه از روي آن ساخته شده و بنابراين فاصله حداقل و قدرت تصحيح خطاي آن لااقل به اندازه مقادير متعلق به كد اصلي خواهد بود.

عمل كدكردن، محاسبه علامت مشخصه و روشهاي اصلاح خطا براي كد گردش كوتاه شده مشابه روشهاي بيان شده براي كدهاي گردشي است. در نتيجه كدهاي گردشي كوتاه شده تقريباً تمام مزاياي ساختماني و خيلي از مزاياي تركيب رياضي كدهاي گردشي را به ارث مي‌برند.

كدهاي تصحيح خطاي قطاري:

كد كردن براي كانالهايي كه در آنها خطاها در محلهاي متفاوت براي يك كلمه بوجود مي‌آيند را توضيح داديم. در اينجا كدهاي گردشي كوتاه شده را براي تصحيح قطار خطاهاي ناشي از اغتشاش ضربه‌اي در كانال مخابراتي بيان مي‌كنيم. اغتشاش ضربه‌اي باعث مي‌شود خطاهاي انتقال به صورت قطارهائي ظاهر شوند. كدهائي كه براي تصحيح خطاهاي تصادفي طراحي شده‌اند در حالت كلي براي تصحيح خطاي قطاري مفيد نيستند. كه براي تصحيح خطاهاي قطاري نيز كدهاي مخصوص به خود آنها وجود دارد كه در زير به معرفي آنها مي‌پردازيم.