تحقیق بررسی انرژي مغناطيسي

تحقيق بررسي انرژي مغناطيسي در 17 صفحه ورد قابل ويرايش

محاسبه متوسط ممان مغناطيسي هسته در يك ميدان H و دماي T

Application of canonical distribution in (Nuclear Magnetism)

ماده را در نظر مي گيريم كه داراي N0 هسته در واحد حجم باشد. و در يك ميدان مغناطيسي H قرار گرفته باشد.

هر هسته داراي اسپين و ممان مغناطيسي است.

ممان متوسط مغناطيسي ماده (در جهت H) در درجه حرارت T چقدر است؟

فرض مي كنيم كه هر هسته داراي برهم كنش ضعيف با ساير هسته ها و ساير درجات آزادي است. همچنين يك هسته را بعنوان سيستم كوچك در نظر مي گيريم و بقيه هسته ها و ساير درجات آزادي را بعنوان منبع حرارتي مي گيريم.

هرهسته مي‌تواند داراي دوحالت باشد+يا هم‌جهت باميدان واقع در تراز انرژي پائين

يا در خلاف جهت ميدان واقع در تراز انرژي بالا

(Cثابت تناسب است )

چون اين حالت داراي انرژي متر است پس احتمال يافتن هسته در آن بيشتر است.

از طرفي احتمال يافتن هسته در حالت تراز بالاي انرژي برابر است با



و چون اين حالت داراي انرژي بيشتري است پس احتمال يافتن هسته در آن كمتر است. (چون تعداد حالات بيشتر است با افزايشE، افزايش مي يابد و ذره شكل پيدا مي شد در حالت بخصوص)

و چون احتمال يافتن هسته در حالت + بيشتر است پس ممان مغناطيسي هسته نيز بايد در اين جهت باشد.

با توجه به دو رابطه هاي مقابل مهمترين متغير در اين دو رابطه كه نسبت انرژي مغناطيسي به انرژي حرارتي را نشان مي دهد پارامتر زير مي باشد.





كه نسبت انرژي مغناطيسي به انرژي حرارتي را نشان مي دهد پارامتر زير مي باشد:



واضح است كه

اگر



نماي هر دو e يعني احتمال اينكه هم جهت با H باشد برابر با احتمال اينكه در خلاف جهت H باشد.

در اينصورت تقريباً كاملاً بطور نامنظم جهت گيري مي كند بطوريكه:



از طرف ديگر اگر

اگر احتمال هم جهت بودن ؛ H بيشتر از خلاف جهت است



تمام اين نتايج كيفي را به نتايج كمي تبديل مي كنيم.

بوسيله محاسبه واقعي متوسط

در حالت تعادل حرارتي داريم







و اين براي زماني است كه اسپينها در رابطه با شبكه اطرافشان مورد بررسي قرار مي‌گيرند از اينجا n0 اختلاف تعداد اسپينها در حالت تعادل حرارتي بين شبكه اسپيني و ميدان مغناطيسي خارجي است، بطوريكه در اين حالت تفاوت مقادير انرژي گرمايي ناشي از دماي شبكه اسپيني و انرژي پتانسيل مغناطيسي ناشي از ميدان آنچنان كم باشد كه تعداد انتقالات از بالابه پايين و از پايين به بالا داراي تفاوت اندكي بوده كه در نتيجه آن تعداد اسپينهاي تراز پائين ني اندكي (3ppm) از تعداد اسپينهاي تراز بالا بيشتر باشند در اين صورت گفته مي شود كه ماكزيمم مغناطيسي شدن حاصل مي شود. مشخصه زماني براي نزديك شدن به اين تعادل احرارتي كه متعاقب آن ماكزيمم مغناطيسي شدن بدست مي آيد زمان T1 نام دارد. كه برابر عكس مجموع احتمال انتقالات در واحد زمان است.

بهمين خاطر T1 را زمان استراحت يا Relaxation Time و بطور دقيقتر زمان استراحت اسپين- شبكه Spin-Lattic Relaxation Time ناميده اند. لازم به ذكر است كه در T1، مقدار e-1 يا 0.63 ماكزيمم مغناطيسي شدن



n(t) اختلاف تعداد در هر لحظه از زمان t است.

n0 اختلاف تعداددر حالت تعادل حرارتي (بين شبكه اسپيني و ميدان مغناطيسي خارجي است) T1 مشخصه زماني نزديك شدن به حالت تعادل حرارتي است كه Spin-Lattice Relaxation نام دارد.