مقاله بررسی اصول مفاهيم اوليه مكانيك شكست و كاربرد آن در روسازيهاي بتني (سمينار)

مقاله بررسي اصول مفاهيم اوليه مكانيك شكست و كاربرد آن در روسازيهاي بتني (سمينار) در 102 صفحه ورد قابل ويرايش
مقدمه

يكي از عمده ‌ترين مسائلي كه انسان از زمان ساختن ساده‌ترين ابزارها با آن مواجه بوده است پديده شكست در اجسام مي‌باشد و درواقع براي استفاده از مواد به صورت ابزارهاي گوناگون بايد مقاومت آنها را نيز مي‌دانست. بنابراين به جرأت مي‌توان گفت كه علم مقاومت مصالح عمري برابر عمر تاريخ دارد. البته روند شناخت و برآورد مقاومت اجسام از روشهاي تجربي و ابتدايي شروع شده و به روشهاي كاملاً علمي قرن حاضر رسيده است.

علم مقاومت مصالح داراي شاخه‌هاي گوناگوني مي باشد كه رشد قابل توجهي داشته اند. يكي از شاخه هاي اين علم با كاربرد زياد و تحليل علمي نسبتاً مشكل، مكانيك شكست مي‌باشد. به توجه به لزوم بكارگيري مواد جديد و گوناگون در گسترة وسيع تكنولوژي معيارهاي نويني در روش هاي طراحي را الزامي نموده است. در اين ميان علم مكانيك شكست مورد توجه خاصي قرار گرفته است.

مكانيك شكست به عنوان نظم مهندسي در دهه 1950 و توسط آقاي Georg Rirwin در لابراتور تحقيقاتي ناوال (NRL) معرفي شد. درسالهاي بعد در دهه 1960 مفاهيم مكانيك شكست طي تحقيقات مختلف در دانشگاهها و مراكز تحقيقاتي گسترش داده شدند. اصول مكانيك شكست كاربردهاي مختلفي در طراحي مهندسي شامل آناليز شكست سازهاي تردد و پيش بيني گسترش ترك خستگي ، دارند. با توجه به اينكه 80 درصد شكست‌هاي ترد ريشه در گسترش ترك خستگي دارند استفاده از مكانيك شكست مي‌تواند بسيارمفيد باشد.

در اين سيمنار سعي شده است اصول مفاهيم اوليه مكانيك شكست و كاربرد آن در روسازيهاي بتني به اختصار توضيح داده شود.


تاريخچه‌اي از مكانيك شكست

با پيشرفت تكنولوژي در عصر حاضر، پديده شكست در اجسام از اهميت بيشتري نسبت به گذشته برخوردار شد متلاشي شدن بسياري از هواپيماها و فضاپيماها در طي دهه اي گذشته لزوم درك دقيق تري از مكانيك شكست در اجسام را در علوم جديد ايجاب مي كند در واقع گسيختگي ناگهاني بسياري از تجهيزات در سازه هاي صنعتي نه تنها عواق جاني ناگواري در پي دارد بلكه ضررهاي چشمگير اقتصادي را نيز مسبب مي شود.

در طي سالهاي پس از جنگ جهاني دوم پيشرفت هاي زيادي در مكانيك شكست حاصل شد ولي تا دانسته‌هاي زيادي همچنان باقي است و زمينه براي تحقيقات بيشتر فراهم مي‌باشد.

تحقيقات اخير نشان داده است كه قيمت ضررهاي ناشي از شكست ‌هاي ناگهاني در ايالات متحده آمريكا در سال 1978 بالغ بر 119 ميليارد دلار گرديده كه در حدود 4% توليد ناخالص ملي اين كشور را تشكيل مي‌دهد. اين مطالعات پيش بيني نموده است كه اگر تكنولوژي پيشرفته زمان حاضر در اين صنايع استفاده مي شد مي توانست حدود 35 ميليارد دلار و در صورت بهره گيري از نتايج و تحقيقات بيشتر در اين زمينه، حدود 28 ميليارد دلار ديگر صرفه جويي اقتصادي را در پي داشت.

توجه مكانيك شكست به جلوگيري از شكست ترد مي باشد و به عنوان اصطلاح علمي كمتر از 40 سال سابقه دارد هر چند كه توجه به شكست ترد جديد نيست. باستانيان به اين مساله توجه داشتند و براي جلوگيري از شكست سازه ها را به گونه اي طراحي مي كردند كه همواره در فشار باشند. بسياري از سازه هاي مصريان، روميان و ايرانيان باستان همچنان پابرجا هستند و از نظر علمي مهندسي جديد تحسين برانگيز مي‌باشند. طراحي پل روميان حالت قوسي داشته و باعث ايجاد تنش هاي فشاري در سازه‌ مي‌شدند. شكل قوسي در اغلب سازه‌هاي قديمي ايراني از قبيل سقف هاي گندبي نيز فراوان ديده مي شود. با توجه به اينكه دانش مكانيك آن زمان محدود بود ساخت بناها با طراحي موفق مستلزم سعي و خطاهاي بسياري بوده است.

انقلاب صنعتي دگرگوني عظيمي در مواد به كار رفته در سازه ها بوجود آورد و آن استفاده از آهن و فولاد بود استفاده از فولاد در سازه هاي صنعتي اين امكان را بوجود آورد كه بتوان از قابليت كششي مواد نيز استفاده كرد. با وجود اين تغيير در مصالح گاهي منجر به شكست‌هاي پيش بيني نشده مي‌گرديد. يكي از معروف ترين حوادث از نوع فوق گسيختگي مخزني در كارخانه قند بوستون بود كه منجر به هدر رفتن دو ميليون گالن شيره قند، مرگ 12 نفر و مجروح شدن 40 نفر و ضايعات بسيار گرديد كه علت آن همچنان مبهم مانده است.
تحقيقات اوليه در مكانيك شكست

يكي از اولين تلاشها براي مطالعة مقاومت مصالح به صورت سيستماتيك توسط لئونارد داوينچي اعلام شده و بر روي مقاومت تيرها و سيم ها تحقيق كرد. او متوجه شد كه مقاومت سيم ها با طول آنها نسبت عكس دارد.

گاليله در سال 1638 تحقيقاتي در زمينة مقاومت كششي انجام داد كه آن را «مقاومت مطلق در برابر شكست» ناميد و با انجام آزمايش بر روي مقاومت يك مبله نشان داد كه مقاومت ميله با سطح مقطع آن متناسب است و مستقل از طول مي‌باشد.

تحقيقات اصلي در قرن 19 و با تغيير مصالح از چوب و آجر و سنگ به فولاد انجام شد. نخستين بار تأثير گسترش ترك و نقش آن در گسيختگي خستگي توسط رانكلين (1843) و در رابطه با شكست محورهاي راه آهن بحث شد.

تأثير ترك در مقاومت شكست در اواخر قرن 19 مورد توجه قرار گرفت ولي طبيعت دقيق تأُثير آن مشخص نشد. در سال 1913 اينگليس روش تحليل تنش در اطراف يك سوراخ بيضي شكل در صفحه ارائه نمود. گريفيث هفت سال بعد (1920) با استفاده از اين روش تحليل براي حل انتشار يك ترك ناپايدار به كار گرفت. وي با استفاده از قانون اول ترموديناميك توانست تئوري شكست را براساس يك تعادل ساده انرژي پايه گذاري كند.

بر طبق اين تئوري، شرط ناپايداري در رشد ترك و شكست در يك جسم آنست كه تغيير در انرژي كرنش حاصل از رشد ترك براي غلبه بر انرژي سطحي مواد كافي باشد. براي توضيح بيشتر به فصل بعد مراجعه شود) مدل كريفيث بدرستي رابطه بين مقاومت و ابعاد ترك در شيشه را پيش بيني مي‌كرد. تلاش بعدي جهت تعميم مدل گريفيث براي فلزات تا قبل از 1948 ناموفق بود زيرا اين مدل فرض مي كند كه كار لازم براي شكست منحصراً ناشي از انرژي سطحي مواد است كه در واقع اين فرض تنها براي موارد كاملاً ترد صادق است.

تجربه كشتي‌هاي ليبرتي (Liberty)

در روزهاي اول جنگ جهاني دوم ايالات متحده آمريكا در چهارچوب قرار دارد لنر ليز مبادرت به ارسال كشتي و هواپيما به بريتانيا نمود. اين كشتي‌ها توسط مهندس معروف امريكاي هنري كيزر ساخته شد. كشتي‌هاي ليبرتي براي حمل بار طراحي شده بودند، 441 فوت طول و ظرفيت حمل بار معادل 9000 تن را داشتند. تا قبل از اين تاريخ كشتي‌ها با كمك پرچ كردن ساخته مي شدند اما بدليل نياز شديد زمان جنگ از جوشكاري استفاده شد كه آن زمان روش جديدي محسوب مي شد. اين عمل باعث كاهش چشمگيري در زمان ساخت كششتي‌ها شد. در طول چهار سال 1940 تا 1944 ، 2708 عدد از اين كشتي ها ساخته شد. ولي در سال 1943 هنگامي كه يكي از كشتي ها بين سيبري در آلاسكا در حركت بود به دو نيم تقسيم شد. شكستهاي بعدي در بسياري از بدنه هاي ديگر كشتي‌ها در فاصله زماني كوتاهي اتفاق افتاد به طوريكه از 2700 كشتي، 400 كشتي دچار شكست در بدنه شدند. اين حوادث به خصوص در درياهاي سرد و خشن اتفاق افتاد. تحقيقات بعدي با توجه به اصول مكانيك شكست نشان داد كه علل اساسي شكست ناشي از عوامل زير بود:

- جوشكاري توسط افراد نيمه ماهر انجام شده بود و ترك‌هاي ريز در قسمتهاي جوش شده باقي مانده بود.

- اكثر شكست‌ها از نواحي اتصالات گوشه‌اي كه داراي تمركز تنش‌ زيادي بودند شروع شده بود.

- فولاد به كار رفته براي ساخت كشتي‌هاي ليبرتي از چقرمگي كمي برخوردار بوده است.

چنانچه در ساختن اين كشتي ها با حفظ همان نوع فولاد از اتصالات پرچ شده استفاده مي‌شد، عملاً امكان گسترش ترك از بين مي رفت. اتصالات جوش شده درواقع پيكره واحدي را تشكيل مي دهد و تركي كه از ناحيه خاصي شروع مي شود و در شرايط احراز بحراني بدون توقف بسرعت گسترش مي يابد. در برخي از كشتي‌ها گسترش ترك باعث دو نيم شدن كشتي در جهت عرضي شد. پس از وقوع حوادث فوق، در كشتي‌هاي بعدي از قطعات تقويتي استفاده شد كه به نواحي داراي تمركز تنش پرچ مي‌شدند و نقش متوقف كننده ترك[1] را ايفا مي‌كردند.

-2- اثر تمركز تنش ترك

روابط بدست آمده در بخش (1-2) نشان مي دهند كه مقاومت چسبندگي مواد از نظر تئوريك تقريبا معادل است، با اين حال مقاومت شكست مواد حاصل از آزمايش معمولاً سه تا چهار مرتبه كمتر از مقدار فوق مي‌باشد. آزمايشات انجام شده توسط لئوناردو داوينچي و گريفيث و ديگران نشان مي‌دهند كه اختلاف بين مقاومت واقعي مواد شكننده و پيش بيني هاي تئوريك بعلت وجود تركهاي بسيار ريز در اين گونه مواد است. شكست اتفاق نخواهد افتاد مگر اين كه تنش در حد اتمي از مقاومت چسبندگي مواد تجاوز كند. بنابراين تركهاي ريز با افزايش تنش‌هاي محلي باعث كاهش مقاومت كلي ماده مي‌شوند.

اولين تلاش براي نشان دادن اثر تمركز تنش تركهاي ريز بوسيله اينگليس [1] انجام شد كه طي آن سوراخهاي بيضوي بطول a2 و عرض b2 در ورقهاي تخت تحت تنش‌هاي عمود بر محور اصلي بيضي مورد تحليل قرار گرفت ( شكل 2-2). او فرض كرد كه سوراخ تحت تأثير شرايط مرزي ورق قرار ندارد. يعني عرض ورق و طول ورق. تنش در نوك محور اصلي (نقطه A) عبارتست از:

(8-2)

شكل 2-2 سوراخ بيضوي در يك ورق تخت

نسبت بصورت ضريب تمركز تنش تعريف مي شود. وقتي است، سوراخ دايروي شده و مي باشد كه با نتيجه بدست آمده از تئوري الاستيسيته يكسان است. با اضافه شدن طول محور اصلي a نسبت به b، سوراخ بيضوي بشكل ترك دو سر تيز ظاهر مي شود. براي اينحالت، اينگليس دريافت كه اگر تنش را بصورت تابعي از شعاع انحناء تعريف كند مناسب تر خواهد بود :

(9-2)

كه در آن:

(10-2)

وقتي معادله (9-2) بصورت زير خواهد شد:

(11-2)‌

اينگليس نشان داد كه معادله (11-2)‌ تقريب خوبي براي تمركز تنش در شكافي كه تنها در نوك بيضوي است مي‌دهد. باين ترتيب در نوك يك ترك كه در آن است، تنش بي نهايت خواهد بود.

اين نتيجه در ابتدا بحث انگيز گرديد زيرا هيچ ماده اي توان تحمل تنش بي نهايت را ندارد. باين ترتيب از نظر تئوري يك ماده داراي ترك نيز بايستي تحت نيروي خيلي كمي شكست بخورد. اين مسئله باعث شد كه گريفيث [2] تئوري شكست اجسام را بجاي تنش، بر مبناي انرژي گسترش دهد. يك ترك بينهايت تيز در ماده اي پيوسته يك فرض رياضي است و تطابقي با مواد واقعي كه از اتمها تشكيل شده اند ندارد. بعنوان مثال فلزات تغيير شكل پلاستيك مي‌دهند كه باعث منحني شدن نوك يك ترك نيز مي‌گردد. در صورت عدم وجود تغيير شكل پلاستيك، حداقل شعاع در نوك يك ترك مي تواند در حد شعاع اتمي مي‌باشد. با قرار دادن در معادله (11-2) مي‌توان تقريبي از تمركز تنش، در نوك يك ترك تيز با شعاع اتمي بدست آورد:

(12-2)

اگر فرض شود هنگامي كه گردد شكست اتفاق مي‌افتد، معادله (12-2) را مي‌توان مساوي معادله (7-2) قرار داد و تنش شكست بصورت زير محاسبه خواهد شد:

(13-2)

معادلة (13-2) تقريبي از تنش شكست را مي‌دهد زيرا فرض پيوستگي ماده در تحليل اينگليس برقرار است كه در سطح اتمي معتبر نمي‌باشد.

4-2 موازنه انرژي گريفيث

برطبق قانون اول دترموديناميك، هنگامي كه سيستمي از حالت عدم تعادل به حالت تعادل مي‌رود، مقدار خالصي از انرژي آن كاسته خواهد شد. در سال 1920، گريفيث از اين اصل براي شرايط تشكيل يك ترك استفاده كرد:

« مي توان اين گونه فرض كرد كه يك ترك با از بين رفتن نيروي كششي در سطوح آن رشد مي‌كند. باين ترتيب در هنگام رشد ترك انرژي كل كم شده و يا ثابت مي ماند. بنابراين شرايط بحراني شكست هنگامي خواهد بود كه رشد ترك در شرايط تعادل، بدون هيچ گونه تغيير خالص در انرژي كل صورت گيرد.»

ورقي را در نظر بگيريد كه تحت تنش ثابت قرار داشته و داراي تركي بطول a2 مي‌باشد، (شكل 3-2). فرض كنيد >>2a عرض ورق بوده و شرايط تنش صفحه‌اي حاكم است. ( توجه كنيد ورقهاي شكلهاي 2-2 و3-2 وقتي a>>b باشد يكسان خواهند بود). براي اين كه ابعاد اين ترك اضافه شود، بايستي انرژي كافي براي غلبه بر انرژي سطحي ماده فراهم شود.

تعادل انرژي گريفيث براي يك افزايش جزئي در سطح ترك dA، در شرايط تعادل را مي توان بصورت زير بيان كرد:

(15-2)

و يا



كه در آن انرژي كل، انرژي پتانسيل بدست آمده اند از انرژي كرنشي داخلي و نيروي خارجي و كار لازم براي ايجاد سطوح جديد است. براي ورق داراي ترك نشان داده شده در شكل 3-2، گريفيث از تحليل تنش اينگليس استفاده كرده و نشان داد:

(16-2)

كه در آن انرژي پتانسيل يك ورق بدون ترك و B ضخامت ورق مي‌باشد. از آنجا كه تشكيل يك ترك مستلزم ايجاد دو سطح مي‌باشد، بصورت زير بدست مي‌آيد:

(17-2)

كه در آن انرژي سطحي ماده است. به اين ترتيب:

(a-18-2)

و

(b-18-2)

با مساوي قراردادن معادلات (a18-2) و (b18-2) و حل آن براي تنش شكست نتيجه مي شود:

(19-2)

معادله (19-2) براي يك ترك معتبر مي‌باشد.

1-4-2- ترميم معادله گريفيث

معادلة (19-2)‌ تنها براي مواد شكننده معتبر است. گريفيث توافق خوبي بين معادله (19-2) و مقاومت شكست شيشه از طريق تجربي بدست آورد ولي معادله او بخوبي نمي توانست مقاومت شكست فلزات را پيش بيني كند. ايروين [3] و اوروان [4] مستقلاً هر يك به ترميم معادله گريفيث پرداختند تا بتوانند جريان پلاستيك در فلزات را نيز درمعادله (19-2) منظور نمايند.



-5- مقاومت ترك (منحني R)

تاكنون R مستقل از طول ترك درنظر گرفته شد. اين فرض براي ترك تحت حالت كرنش صفحه اي تقريبا درست است. آزمايشات نشان مي دهند كه در حالت تنش صفحه اي مقاومت ترك با رشد ترك ممكن است تغيير كند. ورق نازكي كه در آن حالت تنش صفحه اي برقرار است را در نظر بگيريد. وقتي نمونه تحت تنش بارگذاري مي شود، ترك شروع به رشد مي‌كند. با اين حال رشد ترك حالت پايدار داشته و شكست اتفاق نمي افتد. اگر ميزان تنش در باقي بماند، ترك تا فاصله محدودي رشد كرده و متوقف خواهد شد. براي رشد مجدد ترك، مقداري افزايش تنش موردنياز است، گرچه طول ترك بلندتر است، تنش بيشتري را تحمل خواهد كرد. به اين ترتيب مي‎توان همزمان با رشد ترك،



تنش را افزايش داد تا اين كه در تنش بحراني ، طول بحراني به ac برسد و شكست اتفاق بيفتد. اين مراحل در شكل (7-5) نشان داده شده است.

در آستانه گسترش ترك بايستي معيار انرژي برآورده شود. ماداميكه رشد ترك به صورت پايدار صورت مي گيرد، نرخ رهايي انرژي دقيقاً معادل مقاومت ترك است (در صورتي كه كمتر باشد، رشد ترك متوقف مي‎شود و اگر بيشتر باشد شكست ناپايدار اتفاق مي افتد). نرخ رهايي انرژي برابر: مي‎باشد به طوري كه و a در هنگام رشد ترك افزايش مي يابد. به اين ترتيب افزايش G متناسب با a نبوده بلكه بيشتر از آن است. از آنجا كه G=R مي‎توان نتيجه گرفت كه R بايستي افزايش يابد كه در شكل (8-5) نشان داده شده است.

فرض كنيد تركي به طول aI تحت تنش قرار گرفته باشد، در اين حالت نرخ رهايي انرژي برابر A مي‎باشد كه اين مقدار براي رشد ترك كافي نيست. با افزايش تنش به نرخ رهايي انرژي به مقدار B مي رسد. فرض كنيد اين مقدار رشد ترك كافي باشد. اگر ترك تحت تنش ثابت رشد كند، G مطابق خط B-H افزايش خواهد يافت. چون اين خط از R كمتر است، رشد ترك تحت تنش ثابت ادامه نخواهد يافت.

افزايش تنش به باعث رشد ترك به مقدار a مي گردد. در اين حالت R , G هر دو منحني R را از B به C طي خواهند كرد. سرانجام در طول ترك به مقدار بحراني ac رسيده و R , G در نقطه D مشترك مي‎باشد. رشد ترك در تنش ثابت منجر به افزايش G در امتداد خط DF مي گردد. اين خط بالاتر از منحني R است. از آنجا كه G بالاتر از R مي ماند، شكست نهايي در نقطه D اتفاق مي افتد بطوري كه :

(19-5)

معادله (19-5) براي حالت تنش صفحه اي برقرار است. در صورتي كه رابطه آناليتيك براي منحني R وجود داشته باشد، معيار شكست معادله (19-5) قابل حل خواهد بود.

برخي مطالعات نشان مي‎دهد كه منحني R بستگي به طول اوليه ترك نداشته و همواره ثابت مي‎باشد. به اين ترتيب شرط شكست براي تركهايي با طول هاي متفاوت بصورت شكل (9-5) مي‎باشد كه در آن براي طولهاي مختلف ترك خطوط مماس بر منحني R رسم شده اند.

منحني R نشان دهنده انرژي لازم براي رشد ترك است. در يك ماده نرم انرژي مقاومت ترك، R معادل كار لازم باري تشكيل منطقه پلاستيك تازه در نوك ترك بعلاوه كار لازم براي شروع، رشد و تجمع حفره هاي ريز اطراف ترك مي‎باشد. بنابراين منحني R بايستي از صفر شروع شود (شكل 9-5). در تنش صفر، اندازه منطقه پلاستيك نيز صفر است، بعبارت ديگر در هر تنش بجز صفر، معيار انرژي برآورد مي گردد و منطقه پلاستيك، هر چند كوچك تشكيل خواهد شد (بجز كار لازم براي تشكيل حفره هاي ريز اطراف ترك).

با وجود اين ترك رشد نمي كند، زيرا تنش ها و كرنش هاي پلاستيك در نوك ترك كافي نيستند. معيار انرژي يك شرط لازم براي رشد ترك است ولي شرط كافي نيست.

براي اين كه مواد موجود در نوك ترك جدا شوند، ابتدا بايستي تنش ها و كرنش ها باندازه كافي بزرگ باشند تا بتوانند حفره ها را رشد داده و به هم بپيوندند. اين حالت هنگامي فراهم مي‎شود كه منطقه پلاستيك بزرگي در نوك ترك بوجود آيد.