مقاله بررسی مبحث ديناميك

مقاله بررسي مبحث ديناميك در 26 صفحه ورد قابل ويرايش

علم ديناميك شاخه‌اي از مكانيك است كه در مورد حركت اجسام در اثر اعمال نيرو بحث مي‌كند. معمولاً در مهندسي، ديناميك پس از استاتيك مورد مطالعه قرار مي گيرد و موضوع آن تاثير نيروها بر اجسام ساكن است. ديناميك داراي دو بخش مجزا مي باشد: سينماتيك، كه عبارت از مطالعه حركت بدون در نظر گرفتن عامل آن يعني نيرو است و سينتيك، علمي است كه نيروهاي وارد بر جسم را به حركت ناشي از آنها ارتباط مي دهد. دانشجوي مهندسي در مي يابد كه درك كامل ديناميك، او را به يكي از مفيد ترين و قوي ترين ابزرهاي تحليل در مهندسي تجهيز مي كند.

موضوع علم ديناميك در مقايسه با استاتيك از نظر تاريخي، نسبتا جديد است. شروع درك ديناميك با استفاده از اصول استدلالي به گاليله (1642- 1564) نسبت داده مي شود كه در مورد سقوط آزاد اجسام، حركت روي سطح شيبدار و حركت پاندول مشاهدات دقيقي را انجام داد. وي در زمينه ارائه روشي علمي براي تحقيقات ودر مسائل فيزيكي مسئوليت بزرگي را متحمل شده است.گاليله به جهت نپذيرفتن اعتقادات زمان خود كه مبتني بر فلسفه ارسطويي بود، مثلاً اين عقيده كه اجسام سنگين‌تر سريعتر از اجسام سبك تر سقوط مي كنند پيوسته مورد انتقاد شديد قرار داشت. فقدان روشهاي دقيق براي اندازه گيري زمان از موانع جدي گاليله بود و پيشرفتهاي مهم بعدي در ديناميك در انتظار اختراع ساعت پاندولي توسط هويگنس در سال 1657 بود.

نيوتن (1727- 1642) بر اساس تحقيقات گاليله توانست فرمولهاي دقيقي را براي قوانين حركت ارائه كند و در نتيجه، ديناميك را در جايگاه استواري قرار دهد. كار مشهور نيوتن در اولين ويرايش كتابش با عنوان اصول منتشر شد، كه معمولاً از آن به عنوان يكي از بزرگترين مقالات علمي ثبت شده ياد مي‌شود. نيوتن علاوه بر بيان قوانين حاكم بر حركت ذرات اولين كسي بود كه قانون جاذبه عمومي را به طور صحيح فوموله كرد. با اينكه توصيف رياضي او دقيق بود، او حس مي‌كرد كه انتقال خارجي نيروي جاذبه بدون پشتيباني يك واسطه كار بيهوده اي است. دانشمنداني كه پس از دوره نيوتن مشاركت‌هاي مهمي در توسعه علم مكانيك داشتند عبارتند از: اولر، دالامبر، لاگرانژ، لاپلاس،پوآنسو، كوريوليس، انيشتين و ديگران

از نظر كاربردهاي مهندسي ديناميك علم جديدتري است. فقط از زماني كه ماشينها و سازه هايي با سرعت زياد و شتاب هاي قابل توجه به كار افتاده اند محاسبات بر اساس اصول ديناميك در مقايسه با اصول استاتيك ضروري تر شد. امروزه رشد سريع تكنولوژي افزايش كاربردهاي اصول مكانيك به ويژه ديناميك را طلب مي‌كند. اين اصول مبناي تحليل و طراحي سازه هاي متحرك، سازه هاي ثابت با بار ضربه اي، رباتها، سيستمهاي كنترل اتوماتيك، راكتها، موشكها، فضاپيماها، وسايل حمل و نقل زميني و هوايي، بالستيك الكترونيكي در دستگاههاي الكتريكي، و انواع ماشينها نظير توربينها، پمپها، موتورهاي پيستوني، بالابرها، ماشينهاي ابزار و غيره مي‌باشد. دانشجوياني كه به يك و يا چند مورد از فعاليتهاي مذكور علاقه مند هستند، نياز مستمر به كارگيري اصول و مباني ديناميك را در خواهند يافت.

فضا ناحيه هندسي اشغال شده توسط جسم مي باشد. موقعيت در فضا بوسيله اندازه‌گيري‌هاي خطي و زاويه اي نسبت به سيستم مرجع هندسي تعيين مي شود. چارچوب اساسي سيستم مرجع در قوانين مكانيك نيوتن عبارت است از سيستم اينرسي اصلي يا دستگاه مرجع نجومي، كه سيستم مختصاتي مجازي با محورهاي متعامد مي‌باشد و فرض مي شود كه هيچگونه انتقال يا دوراني در فضا نداشته باشد. اندازه‌گيري‌ها نشان مي دهند كه اعتبار قوانين مكانيك نيوتني در اين سيستم مختصات تا هنگامي است كه سرعتها در مقايسه سرعت نور كه برابر km/s 000،300 يا mi/s 000،186 مي باشد قابل صرفنظر كردن باشند. به اندازه گيري هايي كه نسبت به اين دستگاه صورت مي گيرند مطلق گفته مي شود و اين سيستم مرجع در فضا «ثابت» در نظر گرفته مي شود. دستگاه مرجع الصاقي به سطح زمين داراي حركت پيچيده اي در سيستم مرجع اصلي است و بنابراين بايد بر مبناي اندازه گيريهاي انجام شده در دستگاه مرجع روي زمين، تصحيحاتي در معادلات اساسي مكانيك صورت گيرد. مثلاً حركت مطلق زمين در محاسبه مسير راكتها و پروازهاي فضايي پارامتر مهمي محسوب مي‌شود. در بيشتر مسائل مهندسي مربوط ب ماشينها و سازه هايي كه بطور ثابت در سطح زمين مستقر شده اند، تصحيحات فوق الذكر كوچك بوده و مي توان از آن صرفنظر كرد. در چنين مسائلي قوانين مكانيك را مي توان مستقيما در اندازه گيريهاي انجام شده نسبت به زمين بكار برد، كه در عمل چنين اندازه گيريهاي مطلق تلقي مي شوند.

زمان عبارت است از سنجش وقايع متوالي كه در مكانيك نيوتني به عنوان كميت مطلق در نظر گرفته مي شود.

جرم عبارت از سنجش كمي اينرسي يا مقاومت در مقابل تغيير حركت يك جسم است. همچنين جرم را مي توان كميت مادي موجود در يك جسم در نظر گرفت كه سبب جاذبه مي شود.

نيرو بردار عمل يك جسم بر جسم ديگر است. خواص نيروها در كتاب استاتيك به طور كامل مورد بحث قرار گرفته است.

ذره جسمي است با ابعاد ناچيز. همچنين هنگامي كه ابعاد جسمي در توصيف حركت آن يا عمل نيروهاي وارد بر آن بي تاثير باشند با آن مي توان بصورت يك ذره برخورد كرد. مثلاً براي توصيف مسير پرواز هواپيما مي توان آن را بصورت يك ذره در نظر گرفت.

جسم صلب جسمي است كه تغيير شكل آن در مقايسه با ابعاد كلي و يا تغيير مكان جسم به عنوان يك كل ناچيز باشد. به عنوان مثال از فرض صلبيت مي توان حركت خمشي كوچك لبه بال هواپيماي در حال پرواز در يك هواي آشفته را در توصيف حركت كلي هواپيما در سراسر مسير پروازش كاملا بي تاثير دانست. به همين جهت اين فرض كه هواپيما يك صلب است هيچگونه مشكلي ايجاد نمي كند. از طرفي، اگر منظور مسئله يافتن تنشهاي داخلي موجود در بال در اثر تغيير بارهاي ديناميكي باشد، در آن صورت بايد مشخصات تغيير شكل سازه در نظر گرفته شود، و به همين دليل هواپيما را نمي توان بصورت جسم صلب در نظر گرفت.

بردار و اسكالر كميتهايي هستند كه در كتاب استاتيك مورد بحث بسيار قرار گرفته اند و اكنون بايد فرق آنها را به روشني مشخص كرد. كميتهاي اسكالر با حروف نازك و كميتهاي برداري با حروف سياه نشان داده مي شوند. در نتيجه v اندزه اسكالري بردار v است. بنابراين استفاده از علائم خاص بسيار مهم است، مثلاً خط تيره زيرين در v كه در نوشتن تمام بردارها مي توان آن را جايگزين حروف چاپي سياه كرد. براي دوبردار غير موازي، بايد به خاطر داشت كه V1+V2 و V1+V2 داراي دو مفهوم كاملا متفاوت مي‌باشند.

قيود حركت و درجات آزادي

كلاً هر ذره در دو بعد با دو متغير (درجة آزادي) توصيف مي‎شود و در مجموع براي N ذره، احتياج به N2 درجة آزادي داريم. اما معمولاً اين درجات آزادي مستقل از هم نيستند بلكه به گونه اي به يكديگر مربوط اند. نمونه اي از اين ارتباط را در مثال بخش قبل براي حركت روي سطح شيبدار ديديم.

كلاً روش سيستماتيكي كه براي نوشتن اين گونه قيدها وجود دارد آن است كه عامل ايجاد آن قيد را شناخته و اثر آن را روي درجات آزادي بررسي كنيم. به عنوان مثال:

دو جسم به جرمهاي m2 , m1 را به دو سر قرقره اي با طنابي به جرم ناچيز متصل كرده ايم، شتاب حركت هر يك و نيروي كشش نخ را محاسبه كنيد. اگر مسئله، بيشتر از يك جسم داشته باشد براي هر يك جداگانه نمودار جسم آزاد كشيده و معادلات حركت را بررسي مي كنيم:

چون طناب جرم ندارد و T' , T بايد مساوي باشند زيرا اختلاف آنها بايد صفر شود.

a2 , a1 شتابهاي ذرات 1 و 2 هستند.

زيرا قرقره ساكن است T- m1g= m1a1

دو معادلة 1 و 2 داراي سه مجهول هستند T و a2 , a1 T- m2g= m2a2

T''=T+T'=2T

براي حل اين دو معادله با سه مجهول يك رابطه قيدي بين a2 , a1 نياز داريم. «روابط قيدي اصولاً روابطي مستقل از ديناميك هستند و از معادلات نيوتون به دست نمي آيند اما با آنها سازگارند.» اين رابطة قيدي از اينجا به دست مي‎آيد كه واقعاً دو درجه آزادي سيستم (يك درجة آزادي مربوط به هر يك از جرمهاي يك و دو) به واسطه وجود طناب به يكي تقليل پيدا كرده زيرا اگر مكان ذرات را نسبت به محور قرقره با y2 , y1 مشخص كنيم:

طول طناب = ثابت = y1 + y2

پس عملاً اگر y1 تعيين گردد، y2 نيز به دست خواهد آمد، پس يك درجه آزادي بيشتر نداريم با دوبار مشتق گيري از رابطة فوق به رابطة بين شتابها مي رسيم:

a1+a2=0

حال سه معادله و سه مجهول را حل مي كنيم:

T=m1(g+a1) = m2(g+a2)

a1 = -a2





مثال: شتاب حركت m2 , m1 و كشش نخ و عكس العمل سطح را به دست آوريد. اگر خود سطح شيبدار داراي جرم M باشد و كل مجموعه روي يك ترازو قرار گيرد ترازو چه عددي را نشان خواهد داد؟ سطح شيب را بدون اصطكاك فرض كنيد.

حل: الف) نمودارهاي جسم آزاد

در اينجا با توجه به بحثهاي قبلي، كشش را در كل طول طناب يكسان فرض كرده ايم و براي رسم نمودار 3 نيروهاي عكس العمل N و نيروهاي وارد به قرقره را نيز در نظر گرفته ايم كه مجموع دو نيروي T1 رسم شده در واقع نيرويي است كه به پاية قرقره وارد مي‎شود.

معادلات نيوتون

a1y=0 : قيد حركت روي سطح



a2y= -a1x : قيد ثابت بودن طول طناب و T-m2g = m2a2y

T1 = T = طناب بدون جرم است و

پس با در نظر گرفتن قيدهاي نوشته شده تعداد مجهولات با تعداد معادلات مساوي مي‎شود و مسئله قابل حل است.



(حذف a1x) T=m2 (g-a1x)

كه در حالت حدي به همان جواب مثال قبلي بدل مي‎شود.