توضیحات:
مقاله بررسي سيستمهاي طيف گسترده در 50 صفحه ورد قابل ويرايش
فصل اول

تاريخچه و مقدمه

طراحان سيستمهاي مخاراتي درگذشته و حال همواره به دنبال دستيابي به تكنيكهاي مدولاسيون ودمدولاسيوني هستند كه نيازهاي مخابراتي و ملاحظاتي مورد نظر آنهارا به بهترين صورت مرتفع سازند. اكثر اين تكنيكها سعي در بهينه سازي استفاده از يك يا هر دو پارامتر مخابرات يعني قدرت و پهناي باند داشته، هدف اصلي آنها كم كردن احتمال خطاي بين در ارسال سيگنال از يك محل به محل ديگر، با فرض حضور نويز گوسي سفيد جمع شونده مي‎باشد.

با اين وجود گاهي نياز به تكنيكهاي مدولاسيوني كه نيازهايي غير از موارد مذكور را برآورده كنند به چشم مي خورد. به عنوان مثال علاوه بركانالهاي AWGN كانالهاي ديگري وجود دارند كه از اين مدل تبعيت نمي كنند. مثلا يك سيستم مخابرات نظامي كه تحت تاثير تداخل عمدي «اختلال»[1] قرار مي گيرد، يا كانال چند مسيره كه به خاطر انتشار سيگنال از چند مسير ايجاد ميشود نمونه هايي از اين كانالها مي باشند، لذا امروزه استفاده از تكنيكهاي مدولاسيون با خواصي نظير مقاومت در برابر اختلال، عملكرد در طيف انرژي پايين، دسترسي چندگانه بدون كنترل خارجي ايجاد كانالهاي سري بدون امكان شنود خارجي و … به سرعت ر و به افزايش است. يك روش مدولاسيون و دمدولاسيون كه مي‎تواند در اينگونه موارد مناسب باشد تكنيك طيف گسترده[2] مي‎باشد.

60 سال پيش در‌آگوست 1942 هدي لامار جرج آنيل با ثبت سند سيستم مخابرات مخفي در اداره ثبت اختراعات ايالات متحده دريچه اي به فضاي دوردست «سيستم هاي طيف گسترده» گشودند. تكنيكهاي طيف گسترده در ابتدا براي اهداف نظامي ايجاد و مورد استفاده قرار گرفتند. اما با پيشرفت هاي فراواني كه در عرصه VLSI تكنيكهاي پيشرفته پردازش سيگنال و ساخت ميكروپروسسورهاي سريع و ارزان قيمت صورت گرفت امكان توسعه تجهيزات طيف گسترده براي استفاده هاي شخصي فراهم شد.

ازمشخصات بارز يك سيستم طيف گسترده مي‎توان به گسترش طيف سيگنال ارسالي در پهناي باند مستقل و بسيار وسيعتر از باند پيام، حذف گسترش و حصول مجدد طيف توان درگيرنده و بكارگيري يك دنباله شبه تصادفي غير از دنباله پيام در فرستنده و گيرنده اشاره نمود. دو شرط عمده زير باعث تمايز سيستم هاي طيف گسترده باز مدولاسيون هاي نظير FM باند وسيع كه در آنها نيز از پهناي باند سيگنال پيام استفاده مي‎شود شده است .

1- د ريك سيتم طيف گسترده پهنا باند ارسالي بسيار بزرگتر پهناي باند سيگنال پيام مي‎باشد.

2- گسترش طيف توسط دنباله شبه تصافدي ديگري كه از سيگنال پيام مستقل و براي گيرنده كاملاً مشخص است، انجام مي‎شود. شكل 1-1 دياگرام كلي سيستم طيف گسترده را نشان مي‎دهد.

دراين دياگرام منظور از كد گسترش دهنده يك دنباله باينري شبه تصادفي با نرخ بسيار بالاتر از نرخ سيگنال پيام و لذا طيف فركانسي وسيعي مي‎باشد. شكل 2-1 نمونه اي از اين دنباله را نشان مي دهند.

در فصول بعد اين بخش ابتدا به معرفي بيشتر سيستم هاي طيف گسترده پرداخته انواع ، خصوصيت ها و كاربردهاي اين سيستم ها را بيان مي كنيم.

فصل دوم

سيستم هاي طيف گسترده

استفاده از سيستم هاي طيف گسترده باعث بهبود كيفيت انتقال اطلاعات در سيستم هاي مخابراتي مي‎شود. بطور كلي مقدار بهبود كيفيتي را كه دراثر استفاده از يك سيستم طيف گسترده بدست مي‎آيد بهره پردازش مي گوييم. بعبارت ديگر آن را مي‎توان تفاوت ميان عملكرد سيستمي كه از طيف گسترده استفاده مي‎كند و عملكرد سيستمي كه از اين تكنيك استفاده نمي كنند، هنگامي كه بقيه شرايط براي دو سيستم يكسان باشد تعريف نمود، بنابراين بهره پردازش پارامتري است كه با آن مي‎توان كيفيت سيستم طيف گسترده را نشان داد. سه رابطه رايج براي بهره پردازش درنظر گرفته شده است.

1- نسبت SNR خروجي به SNR وردي بعد از فيلتر كردن نهايي

(1-2)

2- نسبت پهناي باند سيگنال گسترده شده به نرخ ارسال اطلاعات.

(2-2)

3- نسبت پهناي باند سيگنال گسترده شده به پهناي باند پيام (مدوله شده)

(3-2)

رابطه اول يك رابطه تئوري كلي است و روابط بعدي را مي‎توان به ترتيب براي دو نوع سيستم طيف گسترده FH و DS از آن نتيجه گرفت.

بهره پردازش امروزه درسيستم هاي طيف گسترده تجاري 10 تا 100 ( Db 20-10) و در سيستم هاي طيف گسترده نظامي 100 تا 1000000 (Db 60-30) مي‎باشد.

1-2- انواع سيستم هاي طيف گسترده

انواع سيستم هاي طيف گسترده عبارتند از:

1- سيستم طيف گسترده دنباله مستقيم[3] يا شبه نويز[4] (DS) / (PN)

2- سيستم طيف گسترده پرش فركانسي[5] (FH)

3- سيستم طيف گسترده پرش زماني[6] (TH)

4- سيستم طيف گسترده جاروب فركانسي (CHIRP)

5- سيستم طيف گسترده با تركيب روش هاي فوق (HYBRID)

در ادامه به بررسي اجمالي انواع سيستم هاي طيف گسترده مي‎پردازيم.

1-1-2- سيستم طيف گسترده دنباله مستقيم يا شبه نويز (DS) / (PN)

شكل 1-2 بلوك دياگرام يك مدولاتور طيف گسترده DS را نشان مي‎دهد.

شكل 1-2: دياگرام بلوكي فرستنده DS.

دراين روش همانطور كه مشاهده مي‎شود عمل گسترش طيف با ضرب مستقيم كد گسترش دهنده C(T) در موج مدوله شدن انجام مي‎شود. چون كد گسترش دهنده يك دنباله باينري شبه تصادفي با نرخ بسيار بالاتر از نرخ اطلاعات مي‎باشد از نظر فركانسي طيفي با پهناي باند وسيع و شبيه نويز دارد كه باعث گسترش طيف سيگنال مدوله شده در حوزه فركانس مي‎شود. سيگنالهاي ايجاد شده با اين تكنيك در حوزه فركانسي بصورت نويز ظاهر شده طبيعت آنها چنين مي نمايد كه تصادفي هستند در صورتي كه الا تصادفي نبوده و توان سيگنال به زير سطح نويز كاهش مي يابد. در اين تكنكي هيچ گونه اطلاعاتي از بين نمي ورد و اطلاعات درگيرنده مجددا قابل بازيابي است. در اين گونه سيستمها مي‎توان حتي گسترش طيف را قبل از مدولاسيون حامل انجام داد. در اين حالت ابتدا كد گسترش دهنده در سيگنال پيام ضرب شده، سپس سيگنال گسترده حامل را مدوله مي‎كند.

با استفاده از روابط در نظر گرفته شده براي محاسبه بهره پردازش مشاهده مي‎شود كه درسيستم طيف گسترده دنباله مستقيم (DS) هر چه نرخ دنباله كد گسترش دهنده بيشتر از نرخ سيگنال پيام باشد (دوره پالس دنباله گسترش دهنده كمتر از دوره پالس دنباله پيام باشد) بهره پردزاش بزرگتر، پهناي باند سيگنال گسترش يافته وسيعتر و كارايي سيستم بيشتر خواهد بود. بعبارت ديگر:



(4-2)

كه در آن K يك ضريب ثابت، نرخ (دوره پالس) دنباله شبه نويز، نرخ (دوره پالس) سيگنال پيام و S توان مي‎باشد.

دراينجا نگاهي اجمالي به چگونگي گسترش طيف در يك مدولاسيون DSSS بدون توجه به نوع مدولاسيون ديجيتال سيستم مي كنيم. بطور كلي ثابت مي‎شود كه طيف فركانسي يك دنباله شبه نويز با دور پالس و پريود N ، دنباله اي از ضربه ها با پوش تابع SINC2(0) مي‎باشد. همانطور كه شكل 2-2 نشان مي دهده براي طيف توان يك دنباله شبه نويز خواهيم داشت:

اين عمل حدف گسترش ناميده مي‎شود.

جمله اول در رابطه فوق مدولاسيون ديجيتال اطلاعات ورودي و جمله دوم شكل گسترش يافته سيگنال نامطلوب مي‎باشد. اثر نويز با استفاده از يك فيلتر ميانگذر تقريبا از ميان مي رود، براي دستيابي به سيگنالهاي اطلاعات كافي است كه سيگنال خارج شده از فيلتر ميانگذر به يك مدار گيرنده همبستگي (گيرنده BPSK معمولي) وارد شود.

پس از بررسي فرستنده و گيرنده BPSK- DSSS مهمترين سوال مطرح، احتمال خطاي آشكار سازي دراين سيتسم مي‎باشد.

بطور كلي در شرايط همزماني كامل و عدم تداخل كه تنها وجود نويز گوسي سفيد جمع شونده مطرح است منحنيهاي احتمال خطاي سيستمهاي BPSK،BPSK-DSSS يكسان بنظر مي رسند. زيرا سيگنال گسترش يافته شبه تصادفي بوده و خود نظير نويز مي‎باشد.

(13-2)

كه Eb انرژي هربيت و N0 چگالي طيف توان يكطرفه نويز گوسي سفيد جمع شونده مي باشند، اما احتمال خطاي آشكار سازي براي سيستم BPSK- DSSS كه در [1] تلويحا محاسبه شده است بصورت زير مي‎باشد.

(14-2)

(15-2)

W در اين رابطه پهناي باند لوب اصلي سيگنال گستريش يافته مي‎باشد. بنابراين K عددي بسيار نزديك به 1 بوده، بگونه اي كه احتمال خطاي سيستم BPSK- DSSS با اختلاف بسيار جزئي بهتر از احتمال خطاي سيستم BPSK مي‎باشد.

شكل 9-2: احتمال خطاي سيگنالهاي BPSK و BPSK- DSS

از آنچه ذكر گرديد، واضح است كه سيستم طيف گسترده DS مشخصاتي نظير مشخصات زير را به خوبي از خود نشان مي‎دهد: [11]

1- طيف توان كم تا حدي كه سيگنال اطلاعات براي شنودها و ساير گيرنده ها شبه نويز باشد

2- مصونيت بالا درمقابل تداخل عمدي و غيرعمدي بدليل گسترده شدن اين تداخل ها در گيرنده زماني كه سيگنال اصلي حذف گستريش مي‎شود. همينطور بعلت اينكه سيگنال در هنگام ارسال حالت شبه نويز داشته و انرژي خود را در طيفي وسيع پخش مي‎كند. تداخل حداكثر مي‎تواند بخش كوچكي از اين طيف را پوشانده، تنها كمكي از انرژي سيگنال را از بين ببرد.

3- امكان دستيابي چندگانه از طريق اختصاص دادن كدهاي متفاوت به كاربران متفاوت.

4- استفاده از فرستنده ها با توان بسيار كم براي فواصل زياد.

همچنين سيستم طيف گسترده مي‎تواند سيگنال را در برابر چند مسيري حفظ كند. از آنجا كه سيگنالهاي دريافت شده از مسيرهاي متفاوت، داراي تأخير هاي متفاوت هستند گيرنده با تخمين تنها نسبت به يكي از آنها همزمان مي گردد. با توجه به اينكه گيرنده همبستگي بر اساس بيشترين انرژي بدست آمده در انتهاي گيرنده، تخميني از Td را فراهم مي‎آورد و همچنين بيشترين انرژي مربوط به سيگنال دريافتي از كمترين فاصله است. ساير دريافتها در حوزه فركانس گسترده باقي مانده و حتي گسترده تر هم مي‎شوند. لذا به عنوان تداخل اثري نخواهند داشت. تنها در حالتي كه تأخير بين سيگنالهاي دريافتي كوچكتر از TC باشد، چند مسيري مي‎تواند اثرات نامطلوبي داشته باشد كه اين مسئله چندان به وقوع نمي پيوندد و اغلب دريافتها داراي تأخيرهاي بزرگتر از TC هستند. [4]

2-1-2- سيستم طيف گسترده پرش فركانس

روش دوم جهت گسترش طيف يك سيگنال حامل مدوله شده توسط اطلاعات، تغيير فركانس حامل بطور متناوب مي‎باشد. فركانس حامل معمولا از زير مجموعه اي از فركانس انتخاب مي گردد (K عدد صحيح). دراين تكنيك سيگنال گسترنده بطور مستقيم حامل مدوله شده توسط سيگنال پيما را مدوله نمي كند، بلكه از آن، جهت كنترل دنباله فركانسهاي بعدي مي پرد به اين نوع تكنيك طيف گسترده پرش فركانسي اطلاق مي گردد. پرش فركانس با تركيب سيگنال دريافتي توسط يك سيگنال نوسان ساز محلي كه فركانس آن بطور همزمان با فركانس دريافتي پرش مي كند، حذف مي‎شود. شكل 10-2 پوشش فركانسي سيگنال FH برحسب زمان را نشان مي‎دهد. همچنين شكل 11-2 شماي جابجا شدن فركانس و در نتيجه ايجاد يك ناحيه طيف گسترده را نشان مي‎دهد.

شكل 10-2: پوشش فركانسي FH برحسب زمان [5]

شكل 11-2-5: پرش فركانس برحسب زمان [5]

براي محاسبه بهره پردازش اين سيستم و با توجه به گفته هاي فوق داريم:





كه در آن M تعداد فركانسهاي فركانس ساز بوده، k همانطور كه قبلا اشاره شد طول رشته كد شبه تصادفي مي باشد، يعني .

در روش پرش فركانس برحسب نرخ پرش فركانس حامل يا همان سرعت پرش دو نوع سيستم وجود دارد:

1-2-1-2- سيستم پرش فركانس تند (F-FH) :

دراين سيستم نرخ پرش خيلي بزرگتر از نرخ سمبل يا بيت اطلاعات است دراين حالت فركانس حامل چندين بار در مدت فرستادن يك سمبل يا بيت عوض مي‎شود. بنابراين يك بيت در فركانسهاي مختلفي فرستاده مي‎شود.

2-2-1-2- سيستم پرش فركانسي كند (S- FH)

در اين سيستم نرخ پرش خيلي كوچكتر از نرخ بيت اطلاعات است. دراين حالت چندين سمبل در يك فركانس حامل فرستاده مي‎شوند. در ادامه سيستم پرش فركانسي كند همدوس را مورد بررسي قرارمي دهيم:

- مقابله با پديده چند مسيري

يكي از دلايل اصلي استفاده از سيستمهاي طيف گسترده خصوصا در مخابرات سيار سلولي مقاومت اين سيستمها دربرابر پديده چند مسيري است.

درباره چگونگي عملكرد طيف گسترده در برابر پديده چند مسيري نيزد ر بخشهاي قبل مطالبي بيان شد. با توجه به اينكه كد گسترش دهنده در اين سيستمها معمولا تنها با يكي از سيگنالهاي دريافتي از مسيرهاي مختلف همزمان مي‎شود اين سيستمها مقاومت بسيار خوبي در برابر پديده چند مسيري از خود نشان مي دهند.

معمولا سيستمهاي FHSS درمقابل پديده چند مسيري مقاومت بيشتري از سيستمهاي DSSS دارند.

4- عملكرد مخفي يا احتمال شنود پايين

با توجه به عدم دسترسي گيرنده اهي ديگر به كد شبه تصادفي فرستنده اي كه سيگنالي را براي گيرنده اي خاص مي فرستد، اين گيرنده ها هيچگونه دسترسي به سيگنال پيام ندارند.

درسيستمهاي DS سيگنال براي گيرنده هاي ديگر زير سطح نويز مخفي شده و در سيستمهاي FH سيگنال با پرش تصادفي از ديد گيرنده هاي بيگانه در امان مي‎باشد.

5- مقاومت در برابر ISI

سيستمهاي طيف گسترده با استفاده از كدهاي متعامد براي گسترش و حذف گسترش و همچنين استفاده از گيرنده هاي RAKE براي آشكار سازي در برابر ISI مقاوم مي باشند اطلاعات بيشتر در اين زمينه در مرجع [2] موجود است.

3-2- كاربرد سيستمهاي طيف گسترده

مهمترين كاربردها و تجهيزاتي كه تاكنون در آنها از سيستمهاي طيف گسترده استفاده شده عبارتند از:

- شبكه هاي راديويي سيار (مخابرات سيار)

- مقابله با اقدامات ضد الكترونيك در رادار

- مكان سنجي درمخابرات ماهواره اي

- مخابرات نظامي و ناوبري

- فاصله يابي با دقت بالا

- مخابرات PCS و بدون سيم (cordless)

- گيرنده هاي RAKE

- مخابرات سيار نسل سوم

- و …

فصل سوم

كدهاي گسترش دهنده

درفصل قبل ذكر شد كه سيستم طيف گسترده از يك دنباله شبه تصادفي و مستقل از اطلاعات براي گسترش طيف سيگنال استفاده مي‎كند. اين دنباله ها معمولا داراي نرخي بسيار بالاتر ازنرخ اطلاعات بوده به جز گسترش طيف سيگنال ارسالي قابليتهاي ديگري نيز براي سيستمهاي طيف گسترده به ارمغان مي‎آورد.

دراين فصل از ديدگاه كاربرد درسيستمهاي طيف گسترده به معرفي خواص عمومي و مشترك موجود در دنباله هاي شبه تصادفي، نحوه توليد آنها و معرفي خواص عمومي و مشترك موجود در دنباله هاي تصادفي، نحوه توليد آنها و معرفي كامل دنباله هاي با طول حداكثر كه داراي كاربردي عام در سيستمهاي مخابراتي هستند مي‎پردازيم.

3-1- دنباله شبه تصادفي

يك دنباله تصادفي به دنباله اي گفته مي‎شود كه احتمال ارسال سمبولهاي آن مساوي باشد. براي دنباله هاي باينري يك دنباله كه احتمال هريك از بيتهاي آن برابر 2/1 است را دنباله باينري تصادفي[7] (RBS) مي ناميم. چنين دنباله هايي به دليل داشتن خواص مورد نظر از گسترش طيف امنيت كامل براي ارتباط مخابراتي را ايجاد مي كنند. اما اولا توليد كدهاي كاملاً تصادفي غيرممكن بود، ثانيا در صورت توليد، آشكارسازي كه بتواند چنين سيگنالي را آشكار كند وجود نخواهد داشت.[12]

در عمل از دنباله هاي باينري شبه تصادفي[8] (PRBS) پريوديك استفاده مي‎شود. اين دنباله ها تابع خود همبستگي تقريبا شبيه نويز دارند بنابراين به آنها دنباله هاي شبه نويز (PN) نيز گفته مي‎شود.

خواصي كه يك دنباله شبه تصادفي بايد داشته باشد به شرح زيراست:

1- تعداد صفر و يك ها در اين دنباله بايد تقريبا برابر باشد.

2- صفرها و يك ها در دنباله حتي الامكان بصورت پياپي اتفاق بيفتند.

3- تابع خود همبستگي دنباله هر چه بيشتر به تابع ضربه گسسته شبيه باشد.

3-2- توليد كدهاي گسترش يافته

مدارهاي كه به عنوان مولد يك گسترش دهنده بكار مي رود بايد علاوه بر دادن خواص شبه تصادفي به دنباله خروجي، بتواند ساير ملاحظات سيستم طيف گسترده را نيز برآورد كند بايد بتواند دنباله هاي با نرخ بسيار بالا توليد كند و عملكرد خوبي در فركانسهاي بالا داشته باشد. مدار مربوطه بايد بتواند به منظور حذف اختلال در سيستم، دنباله هايي با پريود بسيار زياد توليد كند. همچنين درصورت استفاده از سيستمهاي CDMA ملاحظات مربوط به داشتن حداكثر ظرفيت درسيستم (توليد تعداد كدهاي زياد و كدهاي با همبستگي متقابل[9] حداقل) را برآورده سازد.

درسيستمهاي طييف گسترده معمولا از مدارات شيفت رجيستر خطي[10] LFSR يا غير خطي[11] NLFFL به عنوان انتخاب مناسب جهت برآورده ساختن نيازهاي فوق استفاده مي‎شود. شكلهاي 1-1-3 و 2-1-3 دو ساختار ازشيفت رجيسترهاي فيدبك دار خطي LFSR را با نامهاي بترتيب ساختار گالوا و ساختار فيبوناچي نشان مي دهند.

شكل 1-1-3: ساختار شيفت رجيستر گالوا

شكل 1-2-3: ساختار شيفت رجيستري فيبوناچي

در هر پالس ساعت محتويات شيفت رجيسترها يك واحد به سمت راست شيفت پيدا كرده بطور همزمان اولا يك بيت از خروجي ايجاد مي‎شود و ثانيا يك تركيب خطي از محتويات شيفت رجيستر با ضرايب gk توليد و مقادير جديد را براي حالت اوليه رجيستر اوال (در ساختار فيبوناچي) يا حالت اوليه كليه رجيسترها (در ساختار گالوا) شكل مي دهند. اين دو ساختار از ديدگاه خروجي يكسان هستند. با اين تفاوت كه خروجي ساختار فيبوناچي نسبت به خروج ساختار گالوا داراي n تاخيرزماني است انتخاب يكي از دو تركيب براي يك دوره خاص به مسائلي از قبيل سرعتي كه بايد سخت افزار در آن كار كند و اينكه آيا وجود خروجي هاي تأخير يافته لازمند يا نه بستگي دارد. درسرعتهاي بالا از ساختار گالوا بدليل تأخير بازگشتي كمتر درمسير فيدبك بيشتر استفاده ميشود. در اين ساختار عمل جمع بطور موازي در مدارهاي XOR انجام شده، زمان حالت گذاري مدار پس از اعمال پالس ساعت برابر مجموع تأخير يك فيليپ فلاپ و يك جمع كننده خواهد بود. در حاليكه ميزان تأخير در مدار ساختار فيبوناچي يك فيليپ فلاپ و يك جمع كننده خواهد بود. در حاليكه ميزان تأخير در مدار ساختار فيبوناچي برابر مجموع تأخير n-1 جمع كننده و يك فيليپ فلاپ كه به مراتب بيشتر از حالت قبل مي‎باشد. [12]

براي تعيين خروجي اين دوساختار، مثلا ساختار گالوا اگر فرض كنيم:

(1-3)

يك چند جمله اي باينري از درجه n و تابعي از عملگر تأخير D باشد. اين چند جمله اي را كه تنها به ضرايب ساختار مداري شيفت رجيستر بستگي دارد، چند جمله اي مشخصه LFSR يا چند جمله اي مولد شيفت رجيستر مي ناميم كه در آن gn=1 فرض مي شود، همچنين براي داشتن خواصي نظير حداكثر بودن پريود دامنه و … بايد ضريب g0 نيز برابر يك باشد.

براي اين ساختار در مرجع 1 ثابت شده است كه دنباله خروجي B (D) توسط شيفت رجيستر LFSR با چند جمله اي مولد g (D) بصورت:

(2-3)

توليد مي گردد كه در آن:

(3-3)

بارگذاري اوليه شكل 1-1-3 و n تعداد مراحل (حالتهاي) شيفت رجيستر مي باشند. همانطور كه ملاحظه مي‎شود دنباله خروجي علاوه بر تابع مولد به بارگذاري درشرايط اوليه رجيستر نيز بستگي دارد. از اين خاصيت مي‎توان براي توليد كدهاي مشابه با فازهاي متفاوت (به ازاء بار گذاريهاي اوليه مختلف) كه درسيستمهاي CDMA به كاربرهاي مختلف اختصاص مي يابد، استفاده نمود.

اگر بارگذاري اوليه غيرصفر انتخاب شود، ساختار هيچ گاه به حالت تمام صفر نرسيده و برحسب بارگذاري ، دنباله هاي متفاوت با پريود متفاوت حاصل خواهد شد. در ضمن اگر بارگذاري اوليه a(D) برابر يك در نظر گرفته شود، دنباله خواهد بود كه در سيستمهاي ناشناخته به اين طريق مي‎توان به ساختار شيفت رجيستر آنها دست يافت.